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高二数学试题（2014.2）
时间：120分钟 满分：120分
第 I 卷 （48 分）
一、选择题（共 12 题，每小题 4 分，共 48 分）
1、已知 a , b , c 皆为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. a b ac bc B. 2 2
a b ac bc
C. a b , 且 a lg c b lg c 0 c 1 D.
a b
a b 1 1
2、如果命题“ p 或q ”与命题“非 p ”都是真命题，则下列正确的是（ ）
A.命题 q 一定是真命题 B.命题 q 不一定是真命题
C.命题 p 不一定是假命题 D.命题 p 与命题 q 的真值相同
3、等差数列 a n 中， a1 a 5 10 , a 4 7 ，则数列a n 的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
4、已知集合 | 3 0 2 M x x x ，
0
1
2 |
x
x N x ,那么“ x M ”
是“ x N ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要
5、在ABC 中,角 B 30 ,C 45 ,若 b c 2 1 ，则边 c 等于( )
A. 1 B．
2
2 1 C．
2
2 D． 2
6、设椭圆 1,( 0, 0) 2
2
2
2
a b
b
y
a
x 的右焦点与抛物线 y 8x
2 的焦点相同，离心率是
2
1 ，
则此椭圆的标准方程是（ ）
A. 1
12 16
2 2
x y B. 1
16 12
2 2
x y C. 1
48 64
2 2
x y D. 1
64 48
2 2
x y
7、不等式 ( 2 4) 6 0 2
x m m y 表示的平面区域是以直线
( 2 4) 6 0 2
x m m y 为界的两个平面区域中的一个，且点(1,1)不在区域内，则实数
m 的取值范围是（ ）
A.(-1，3) B. (,1) (3,) C.[-1，3] D. (,1][3,)
8、在ABC 中，已知sin A 2sin BcosC ，则判断 ABC 的形状是（ ）
A. 直角三角形 B.等腰三角形
C. 等边三角形 D.等腰直角三角形
9、设抛物线 y 8x
2 上的一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是
（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
10、已知 n a 是首项为 1 的等比数列， S n 是a n 的前 n 项和，若 9 S 3 S 6 ,
则数列
n a
1 的前 5 项和为（ ）
A.
32
85 B.
16
31 C.
8
15 D.
2
85
11、在ABC 中，b 4,c 3， BC 边上的中线
2
37
m ，则角 A 为（ ）
A.
6
B.
3
C.
3
2
D.
6
5
12、设椭圆 1,( 0) 2
2
2
2
a b
b
y
a
x 的左、右焦点分别为 1 2 F , F ,线段 F1F2 被点（
2
b ，0）
分成 5:3 的两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
17
16 B.
17
4 17 C.
5
4 D.
5
2 5
第 II 卷 （72 分）
二 填空题（共 4 题，每小题 4 分，共 16 分）。
13、已知 a , b R ,且 a b 1 ，求
a b
1 1
的最小值为___________________.
14、在ABC 中，a 8,b 6 ，且 12 3 ABC S ,则角C ____________（用弧度制表示）.
15、等差数列 a n 中， 1 3 , 4 a , a , a 成等比数列，则公比为______________________。
16、已知双曲线 1,( 0, 0) 2
2
2
2
a b
b
y
a
x 的两条渐近线与抛物线 2 ( 0) 2
y px p 的准
线分别交于 A, B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为 2，且 3 AOB S ，
则 p ____________________。
三、解答题（共 5 个题，共 56 分，写出必要的文字说明）
17 、（ 本 小 题 10 分 ） 在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a , b , c ，已知
a b cosC c sin B .
(1)求角 B ；
（2）若a 2,b 5 ，求ABC 的面积。
18、（本小题 10 分）解关于 x 的不等式 (1 ) 0 2
x m x m 。
19、（本小题 10 分）设矩形 ABCD(AB BC) 的周长为 24，把它沿对角线 AC 对折，折过
去后， AB 交 DC 于点 P 。设 AB x ，求 ADP 的最大面积以及相应的 x 的值。
P
B
D C
A
20、（本小题 13 分）在公差为 d （ d 0 ）的等差数列 a n 中，已知 a1 10 ，且
1 2 5 3 a ,2 a 2 , a 成等比数列, Sn 为该数列的前 n 项和。
（1）求d an Sn , , 。
（2）设 | | | | | | | | Tn a1 a2 a3 an ，求Tn 。
21、（本小题 13 分）已知椭圆的中心是坐标原点O ，它的短轴长为 2 2 ，一个焦点 F 的坐
标是(c,0)(c 0)，一个定点 A 的坐标为 ,0) 10 ( c
c ，且OF 2FA.
(1) 求椭圆的方程及离心率；
(2) 过点 A 的直线与椭圆相交于两点 P,Q ,如果OP OQ ,求直线 PQ的方程。
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