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| 高三质量检测数学（文科）试题(13.9)
请将全部答案写在答题纸上，否则不得分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．
第Ｉ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. “ x =1”是 “ 2
x =1”的( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2 ．等差数列 1 ， -1 ， -3 ， ··· ， -89 的项数是
（ ）
A．92 B．47 C．46 D．45
3．设 1234 aaaa ,,, 成等比数列，其公比为 2，则 1 2
3 4
2
2
a a
a a
+
+
的值为 （ ）
A． 4
1
B． 2
1
C． 8
1
D．1
4.如果{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为( )
A. 2 3 n a n =− + B. 2 3 1 n an n =−+ C.
1
2 n n a = D. 2 1 log n a n = +
5.若方程 C： 1
2
2 + = a
y x （ a 是常数），则下列结论正确的是（ ）
A． + ∀a ∈ R ，方程 C 表示椭圆 B． − ∀a ∈ R ，方程 C 表示双曲线
C． − ∃a ∈ R ，方程 C 表示椭圆 D．∃a ∈ R ，方程 C 表示抛物线
6.抛物线 2
y = x 的焦点坐标是（ ）
A. )
2
1 (0, B. )
4
1 (0, C. ,0) 2
1
( D. ,0) 4
1
(
7. 双曲线 1
4
2
2 − = y x 的 渐近线方程和离心率分别是（ ）
AA. y xe =± = 2; 3 B. ; 5
2
1
y = ± x e =
C. ; 3
2
1
y = ± x e = D. y = ±2x; e = 5
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8.函数 4 2
2
1
12
1 f (x) = x − ax ，若 f (x) 的导函数 f ′(x) 在 R 上是增函数，则实数a 的取值
范围是（ ）
A. a ≤ 0 B. a ≥ 0 C. a < 0 D. a > 0
9．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点 1 2 F F, 在 x 轴上， A B, 是椭圆的顶点， P 是椭圆
上一点，且 PF1⊥ x 轴， 2 PF AB / / ，则此椭圆的离心率是( )
A
1
2
. B.
5
5 C.
1
3 D.
2
2
10. 函数 f x e x x ( ) = ln 在点(1, f (1)) 处的切线方程是（ ）
A. y = 2e(x −1) B. y = ex −1 C. y = e(x −1) D. y = x − e
11．目标函数 z = 2x + y ，变量 x, y 满足
≥
+ ≤
− + ≤
1
3 5 25
4 3 0
x
x y
x y
，则有
（ ）
A． 12, 3 zmax = zmin = B． zmax = 10 , 5
32
zmin =
C． z 3,z min = 无最大值 D． z 既无最大值，也无最小值
12．已知等比数列{ }n a 中 2 a =1，则前 3 项的和 3 S 的取值范围是
（ ）
A．(−∞,−1] B．(−∞,0) (1,+∞) C．[3,+∞) D．(−∞,−1][3,+∞)
二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题目中的相应位置.
13. 数列{ }n a 的前 n 项和为 2 1 n S n = + （ * n∈N ）,则它的通项公式是_______.
14. AB 是过 C: y 4x
2 = 焦点的弦，且 AB = 10 ,则 AB 中点的横坐标是_____.
15．若函数 2
2 f x x ax ( ) log ( 1) = ++ 的定义域为 R ，则实数a 的取值范围是 .
16．函数 3 2 yx x x =−−+ 2 3 12 5 在[0,3] 上的最大值与最小值分别是
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三、解答题:本大题共 6 小题，共 56 分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
17．（本小题满分 8 分）已知 p : −2 ≤ x ≤ 10 ；
2 2
qx x m m : 2 1 0( 0) − +− ≤ > ，若¬p 是
¬q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。
18．（本小题满分 8 分）在 ∆ABC 中， a 、 b 是方程 2
x x − += 23 2 0 的两根，且
2cos( ) 1 A B + = .（1）求c 的值；（2）求∆ABC 的面积．
19.（本小题满分 8 分）
已知不等式 2 3 0 2
x − x − < 的解集为 A ，不等式 4 5 0 2
x + x − < 的解集为 B .
（1）求 A B .
（2）若不等式 0 2
x + ax + b < 的解集是 A B ，求 0 2
ax + x + b < 的解集.
20．（本小题满分 10 分）
已知等差数列{an}的前 n 项的和记为 n S ， 4 8 a a =− =− 12, 4 .
（1）求数列{an}的通项公式；（2）求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值.
21. （本小题满分 10 分）设函数 3 2 9 () 6 2 fx x x x a =− +− ． 在
（1）求函数 f (x) 的单调区间.
（2）若方程 f x() 0 = 有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.
22．（本小题满分 12 分） 已知 F1、F2 分别为椭圆 C：
2 2
2 2 + = >> 1( 0) x y a b
a b
的左右两焦
点，点 A 为椭圆的左顶点，且椭圆C 上的点 3 1, 2
B 到 F1、 F2 两点的距离之和为 4．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆C 于 P Q 、 两点，求 ∆F PQ 1 的面积．
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