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| 开始
S=0，i=0
S=S+i
输出 i
结束
S ≤ 20
是
i=i+1
否
高二质量检测数学试题(13.9)
请将全部答案写在答题纸上，否则不得分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题后的四个备选答案
中，只有一个是符合题目要求的
1.设 ABC , , 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 （ ）
A. cos( ) cos AB C + = B. sin( ) sin AB C + =
C. tan( ) tan AB C + = D. sin sin
2 2
AB C + =
2.若 ) 4
33 , sin( 4
23 ), cos
6
7 tan( π π π
a = − b = c = − ,则有 （ ）
A. b > a > c B. a > b > c C. b > c > a D. a > c > b
3. 下列函数中，在 R 上单调递增的是（ ）
A. y x = B. 2 y x = log C.
1
3 y x = D. 0.5x y =
4.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，
则灯与两端距离都大于1m的概率为（ ）
A.
3
1
B.
3
2 C.
4
1 D.
4
3
5.运行右面的程序框图，则输出的数是 （ ）
8. A．4 B. 5 C. 6 D. 7
6.有下列四种变换方式:
①向左平移
4
π ,再将横坐标变为原来的
2
1
（纵坐标不变）;
②横坐标变为原来的
2
1 （纵坐标不变）,再向左平移
8
π
;
③横坐标变为原来的
2
1 （纵坐标不变）,再向左平移
4
π
;
④向左平移
8
π ,再将横坐标变为原来的
2
1 （纵坐标不变）;
其中能将 y = sin x 的图像变为 )
4 sin(2 π
y = x + 的图像的
高二数学试题 第 1 页，共 4 页
是（ ） A.①和③ B. ①和② C.②和③ D.②和④
7. 已知两个球的表面积之比为 1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）
A. 1∶3 B. 1∶ 3 C. 1∶9 D. 1∶81
8.在� ABC 中，∠ = C 120
， 3
3
2
tan A+ tan B = ，则 tan A⋅ tan B 的值为( )
（A）
4
1 （B）
3
1 （C）
2
1 （D）
3
5
9.已知 2
cos( 2 )
)
4 sin(
= +
−
π α
π
α
，则cosα + sinα 等于
（A）
2
2 − （B）
2
2 （C）
2
1 − （D）
2
1
10.已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：
学生甲 68 72 70 69 71
学生乙 69 72 68 73 68
则甲、乙两名同学数学成绩（ ）
A．甲比乙稳定 B． 甲、乙稳定程度相同 C． 乙比甲稳定 D． 无法确定
11.设动直线 x = a 与函数 ) 4
2sin (
2 y = + x
π 和 y = 3 cos 2x 的图象分别交于 M 、 N 两点，
则| MN | 的最大值为( )
（A） 2 （B） 3 （C）2 （D）3
12. 已知偶函数 f x( ) 的定义域为 R ，且在 (−∞,0) 上是增函数，那么 3
4 f −
与
( )( ) 2 fa a a R −+ ∈ 1 的大小关系是（ ）
A. ( ) 3 2 1
4 f fa a − > −+ B. ( ) 3 2 1
4 f fa a − ≥ −+
C. ( ) 3 2 1
4 f fa a − ≤ −+ D.无法比较
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分．
13. 已知样本 9，10，11，x,y 的平均数是 10，方差是 4，则 xy=_____________
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14. 已知平面α β, 和直线 m ，给出条件：(1) ;(2) ;(3) ;(4) mm m � � α α α αβ ⊥ ⊂ .当满
足条件________时，有m ⊥ β .(填所选条件的序号)
15. = sin 75 sin15 ；
16. 直线 l 的斜率是--2，它在 x 轴与 y 轴上的截距之和是 12，那么直线 l 的方程
是 ；
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 56 分，解答要求写出步骤过程．
17．（8 分）在大小相同的 6 个球中，4 个是红球，若从中任意选 2 个，求所选的 2 个球至
少有一个是红球的概率？
18．（8 分）已知 sinα是方程 5x
2
－7x－6=0 的根，
求 2 1 3 2 2 sin 2 cos ( ) tan (9 ) 2 2
k π
π aa π a
+ −+ − + − 的值. ( ) k Z ∈
19.（本小题满分 8 分）
设函数 2 ( ) 2 1 x fx a = − + ,
（I） 试判定函数的单调性
（II） 试确定a 的值,使 f x( ) 为奇函数.
20.（本小题满分 10 分）
已知函数 ) cos sin cos( ) 2 f (x) = sin( + x x − x π − x
π ．
（I）求函数 f (x) 的最小正周期和单调递增区间；
（II）求 f (x) 在区间 ]
2 [0,
π 上的最大值和最小值．
.
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21.（本小题满分 10 分）
在△ABC 中，满足： AB ⊥ AC ， M 是 BC 的中点．
（I）若| AB |=| AC | ，求向量 AB + 2AC 与向量 2AB + AC 的夹角的余弦值；
（II）若O 是线段 AM 上任意一点，且| AB |=| AC |= 2 ，求OA⋅OB + OC ⋅OA的最
小值．
22.（本小题满分 12 分）
已知函数 f x( ) = 1 3 sin 2 cos 2
2 2
ω ω x x + （ω > 0 ），直线 1 x = x ， 2 x = x 是 y = f (x)图
象的任意两条对称轴，且| | 1 2 x − x 的最小值为
4
π ．（1）求 f x( ) 的表达式；（2）将函数 f x( )
的图象向右平移
8
π 个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不
变，得到函数 y gx = ( ) 的图象.若关于 x 的方程 gx k () 0 + = ，在区间 0, 2
π
上有且只有
一个实数解，求实数k 的取值范围.
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